1027. 最长等差数列【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik]，且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。

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示例 1：

输入：nums = [3,6,9,12]
输出：4
解释：
整个数组是公差为 3 的等差数列。

示例 2：

输入：nums = [9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。

示例 3：

输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。

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提示：

• 2 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 500

2. 🎯 s.1 - 动态规划

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var longestArithSeqLength = function (nums) {
  const n = nums.length
  const dp = Array.from({ length: n }, () => new Map())
  let res = 2
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const diff = nums[i] - nums[j]
      const prev = dp[j].get(diff) || 1
      dp[i].set(diff, prev + 1)
      res = Math.max(res, prev + 1)
    }
  }
  return res
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是数组的长度
• 空间复杂度：$O(n\cdot d)$，其中 $d$ 是不同公差的数量

算法思路：

• dp[i][diff] 表示以 nums[i] 结尾、公差为 diff 的等差数列的最大长度
• 对于每对 (j, i)，计算 diff = nums[i] - nums[j]，更新 dp[i][diff] = dp[j][diff] + 1
• 过程中维护全局最大值